Gleichung 3. Grades Lösen

Das Sonstige vom Sonstigen hat nicht das Geringste mit Dexpot zu tun und ist auch kein Test-Posting.
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Consti
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Gleichung 3. Grades Lösen

Postby Consti » 03.04.2005 23:38:59

Hallo!
Ich würde gerne wissen, wie man solch eine Aufgabe lösen kann:

Löse nachstehende Gleichung mit Polynomdivision:
a) x^3 + 5x^2 - 22x - 56 = 0

Wäre natürlich sinnvoll, wenn ihr mir auch den Rechenweg schildern könntet.
Dankeschön!
Viele Grüße aus Vreden

Constantin

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Patrick
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Postby Patrick » 03.04.2005 23:53:07

Nabend. :dex:

Für sowat gibts doch Taschenrechner... :D
(x = 4) v (x = -2) v (x = -7)

Falls gerad keinen zur Hand: Polynomdivision. Siehe Aufgabenstellung.

Consti wrote:Wäre natürlich sinnvoll, wenn ihr mir auch den Rechenweg schildern könntet.

Nagutö. :roll:
  1. eine Lösung raten
  2. nach Satz von Schießmichtot durch (x minus Lösung) dividieren
  3. es bleibt eine quadratische Gleichung übrig

Beispiel. Solang rumprobieren, bis man ne Zahl für x findet, die die Gleichung erfüllt, z.B. -2.
(x^3 + 5x^2 - 22x - 56) / (x + 2) = (x^2 + 3x -28)
x^2 + 3x -28 = 0 lösen, gibt x = 4 oder x = -7.

Nöm? Außerdem steht das alles auch in handelsüblichen Mathebüchern... :wink:

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Consti
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Postby Consti » 04.04.2005 00:04:25

Naja, wenn du einen TR hast, in dem man die Gleichung einträgt und dieser dann das Ergebnis ausrätselt, bist du klar im Vorteil - aber der Lehrer (zumindest bei uns) möchte wohl gerne einen Rechnweg sehen.

Nagut, aber ist 'nen interessanter Weg die Gleichung zu lösen.

Wie finde ich denn die erste Lösung? Einfach bei z.B. -5 Anfangen und dann hoffen, dass irgenwann mal das richtige Herauskommt? Kann dann ja u.u. recht lange dauern - jenachdem wie Gross die erste zu findene Zahl ist. Oder kann man sich an irgendwas Orientieren wo man anfangen sollte?

Ansonsten Dankeschön für den Lösungsweg! Habs verstanden!
Viele Grüße aus Vreden

Constantin

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Postby Gobo » 04.04.2005 09:11:51

Das schöne bei Matheaufgaben im Schulunterricht ist im Allgemeinen, daß bei solchen Gleichungen eigentlich immer eine ganzzahlige betragsmäßig kleine Nullstelle dabei ist, die sich relativ leicht raten läßt. Die wenigsten Mathe-Lehrer basteln Gleichungen, deren erste Lösung bei -11,75 liegt :) ...

Mit der Zeit entwickelt man ein Gefühl dafür. Eine Faustregel ist z.B. daß man sich für die vermutete Lösung an der Verknüpfung der höchstgeradigen Terme orientiert, d.h. bei x³ - x² wird x > 0 probieren, bei x³ + x² eher x < 0. :hack:
Mit freundlichen Grüßen (wave)
Jochen Boy, Das Dexpot-Team
--
http://www.dexpot.de/

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Patrick
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Postby Patrick » 04.04.2005 10:21:25

Und wenn es überhaupt eine ganzzahlige Lösung geben soll, muss ihr Betrag Teiler der konstanten Komponente des Terms sein. Bei den 56 im Beispiel kommen also überhaupt nur so Sachen wie 2, 4, 7, 8, 14, 28 in Frage.

So oder so ähnlich war da jedenfalls mal was... :D


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